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知识要点:一、充要条件(1)若,则p是q的充分非必要条件;(2)若,则p是q的必要非充分条件;(3)若,则p是q的充要条件;(4)若,则p是q的非充分非必要条件.二、充分、必要条件的判定方法(1)定义法;(2)传递法;(3)集合法:若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若B⊆A,则p是q的必要条件;③若A=B,则p是q的充要条件;(4)等价命题法:利用原命题和逆否命题是等价的这个结论,有时可以准确快捷地得出结果.1.逻辑联结词与命题(1)命题:.(2)逻辑联结词:.(3)简单命题:.(4)复合命题:.2.命题真值表(1)非p形:若p真,则綈p为;若p假,则綈p为.(2)p且q形:若p、q真,则p且q为;若p、q一真一假,则p且q为;若p、q假,则p且q为.(3)p或q形:若p、q真,则p或q为;p、q一真一假,则p或q为;若p、q假,则p或q为.3.四种命题及其相互关系(1)原命题为“若p则q”,则它的逆命题为;否命题为;逆否命题为.(2)原命题与它的等价;逆命题与它的等价.题型一 逻辑联结词例1 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题,并判断其真假.(1)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直.(2)p:a∈{a,b,c},q:{a}{a,b,c}.(3)p:不等式x2+2x+2>1的解集是R,q:不等式x2+2x+2≤1的解集为∅.探究1 判断一个复合命题的真假往往用真值表,一般先确定复合命题的构成形式,然后根据简单命题的真假和真值表得出结论.在判断复合命题的真假,应记住:p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”。
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